5.2 복비

어떤 네 개의 다른 점 [eqn: A,`B,`C,`D]라도 이 순서대로의 점들의 복비라고 하는 한 수 {[eqn: AB,`CD]}를 결정한다. 이것은 다음 공식에 의한 네 점 상호간의 거리로 정의된다.

[eqn: LEFT { AB,`CD RIGHT } `=` {AC TIMES BD} over {AD TIMES BC}]

이 표현을 사용해서, 우리는 정리 5.12의 부등식의 양변을 [eqn: AC TIMES BD]로 나누면 다음 정리를 얻는다.

정리 5.12. 네 개의 다른 점 [eqn: A,`B,`C,`D]의 복비에서

[eqn: LEFT { AD,`BC RIGHT } + LEFT { AB,DC RIGHT } =1] 은 [eqn: AC//BD] 와 필요충분조건이다.

복비를 사용한 분리에 대한 이 조건은 우리가 이 표를 회전할 수 있도록 한다. 원을 사용한 분리를 저의하는 대신에, 우리는 분리에 의해 원을 정의할 수 있다!

어떤 세 개의 다른 점 [eqn: A,`B,`C]라도 유일한 원(또는 직선) [eqn: ABC]를 결정한다. 그것은 다음과 같은 모든 점 [eqn: X]를 따라 그들 세 점들 자신으로 구성된 것으로 묘사될 수도 있다.

[eqn: BC//AX] 또는 [eqn: CA//BX] 또는 [eqn: AB//CX]