2.3 Coaxal circles

[eqn: a] 는 실수 전체 범위에서 변하는 값이고 [eqn: c] 는 고정되었을때, 방정식 [eqn: x ^2 +y^2 -2ax+c=0] 로 표현되는 ([eqn: c] 가 양수일때, [eqn: ± sqrt {c}] 사이의 값은 제외) 두 원 (2.26) (동심원이 아닌 두원)은 무한히 많은 family의 한 member이다. family의 모든 두 member가 중심이 같은 직선에 있고 같은 radical axis 를 가지므로 이 family를  pencil of coaxal circles 라고 한다.

[eqn: c] 가 음수이면 family의 모든 member가 [eqn: y]축의 같은 두 점 [eqn: (0,± sqrt {-c} )]에서 만나고, 이 두점을 지나는 모든 원들로 pencil 이 구성된다.

유사하게, [eqn: c=0]이면 원점에서 [eqn: y]축에 접하는 모든 원들로 pencil 이 구성된다

[eqn: c] 가 양수이면, 그림 2.3A 처럼 나타난다.

【 그림 2.3A 】

세 원이 어떤 두 원도 동심원이 아닌 non-coaxal 원이라면, 우리는 두 원의 쌍을 잡을 수 있고, 따라서, 세 개의 radical axis 를 찾을 수 있다. 세 원에 대하여 같은 power를 같은 점은 이 세 직선에 놓여야 한다. 역으로, 세 개의 radical axis중 두 직선의 교점은 세 원으로부터 같은 power를 가지므로, 나머지 직선 위에 놓이게 된다. 특히, 만일 두 radical axis가 평행하다면, 세 개의 radical axis가 평행해야 한다.

정리 2.31)

세 원의 중심이 삼각형 모양을 이룬다면, 세 원으로부터의 power가 같은 점은 단 하나 뿐이다.

이 세 개의 radical axis의 공통이 되는 점을 세 원의  radical center 라고 한다.

< 연 습 문 제 >

1. 두 원이 점[eqn: T] 에서 내접한다. 큰 원의 현 [eqn: AB] 가 작은 원의 점 [eqn: p] 에서 접한다고 하자. 그러면, [eqn: TP] 가 [eqn: ANGLE ATP] 를 이등분 한다.

2. 교차하지 않는 세 원이 radical center [eqn: O] 를 가진다면, [eqn: O] 에서 세 원에 그은 6개의 접선의 접점은 모두 한 원 위에 있다.