1.6 The orthic triangle

그림 1.6A는 예각삼각형ABC, 그것의 외심 O, 수심H, 그리고 orthic triangle DEF에 관해 많은 것을 알려준다.

설명을 위해 와 크기가 같은 몇 개의 각들을 라 두자. 먼저 는 그림 1.1A에서 삼각형 JBC와 유사하고 이다. 삼각형 OBC는 두 밑각이 인 이등변삼각형이다. 두 직각삼각형 ABE와 ACF에서 와 는 같은 값을 가진다.

그리고 나머지 두 각의 동등은 다음과 같은 사실에 의해 알 수 있다. 와 가 직각이므로 사각형BCEF는 원에 내접한다. 사각형 BDHF와 CEHD도 같은 이유로 원에 내접하므로

이다.

따라서 HD는 를 이등분한다.

유사한 방법으로 는 를, 는 를 이등분한다.

이로 인해 알 수 있는 재미있는 결과는 삼각형의 수선은 orthic triangle의 세 각을 각각 이등분한다. 그러면 다음과 같은 정리로 표현할 수 있다.

정리1.61

예각삼각형의 수심은 그것의 orthic triangle의 내심이다.

그리고 그림 1.6A로부터  라는 것을 알 수 있다. 는 에 수직이므로 는 에 수직이다. 유사한 방법으로 는 에 는 에 수직이다.

연습문제

1. (그림1.6A)

2. 각A가 둔각인 그림 1.6A를 다시 그리면 결론은 어떻게 변화는가?

3. 둔각삼각형의 수심은 그것의 orthic triangle의 방심이다.

4.