6.5 컴퓨터의 계산 체계

전자컴퓨터가 나오기 전에는 십진법체계가 수 계산의 모든 분야에 있어서 최고였다. 다른 체계에 관한 재미있는 표현은 주로 역사적이고 문화적이었다.  단지 수학에서 몇 가지 문제들은 이진법체계나 삼진법체계로 공식화할 수 있었다.  예를 들자면 수론 책에 있는 재미있는 예제 중의 하나인 님게임 같은 것이다.  컴퓨터가 많은 형태로 차차 발전될 때, 십진체계는  하드웨어를 구성하는 필수요소가 되었고 그로 인해 능률적이고 치밀한 계산이 가능하게 되었다.  컴퓨터는 가장 적당한 것을 정하기 위한 명수법의 정밀함을 가능하게 하였다.  이러한 이유로 바로 앞 절에서 논의했던 이진법체계가 사용되었다. 사실은 그것의 주요한 결점은 다른 결과를 가져온다는 것이다.  그리고 우리 대부분은 이진법체계를 알기 위해서는 최소한의 노력만 하면 된다. 결과적으로, 컴퓨터의 코드로 사용되어지는 수들은 대부분 10진법 형태에서 오고, 초기 메커니즘은 그것들을 이진법의 수로 바꾸는 것을 필요로 한다.  그리고 끝으로 해답은 대중들에게 수학적으로 연습되어지고 용인되어진 10진법의 형태로 표현되어져야 한다.

물론 컴퓨터에서 사용되는 2진법체계는 앞절에서 논의했던 것과 같다.  다만 용어는 더 기술적인 경향이 있다. 이진수 0, 1은 BInary digiTS를 줄여서 bits라 불리운다.  또한 각각의 위치에서 두 수 0, 1만 가능하다.

6.2절에서 설명되어진 일반적인 규칙에 따르면 주어진 수를 이진법으로 전개하는 것은 매우 간단하다. 예를 들어서 N=1971일 때,  에 의해 계속 나누는 것을 반복하면 다음과 같다.

결과적으로

이진법의 수로 바꾸면 표현이 길어진다. 따라서 그냥 해보는 것과는 다른 결과가 나온다. 이러한 이유로 컴퓨터언어는 8진법을 주로 사용한다.  이것은 단지 이진법체계의 근소한 변분법이고 2진법의 나온 결과를 3씩 나누면 얻을 수 있다. 기본을 다음과 같이 생각할 수 있다.

계수는 여덟 개의 수들이다.

예를 들어서 1971을 8진법의 수로 바꾸면 다음과 같다.

여기서 알 수 있듯이 수를 쓰는 방법이 명확히 다르지 않다. 거의 십진법수를 쓰는 방법과 비슷하다. 큰 수를 표현해서 쓸 때, 우리는 대부분 세그룹으로 나누어서 수를 쓴다. 예를 들어서,

실제로  에 기초해서 수를 표현한다고 말할 수 있다.

다른 수 표현들은 때때로 컴퓨터를 사용해서 나타내는 것이 유용할 때도 있다.  십진법의 수 N=2947을 생각해보자. 컴퓨터는 이진수에 기초한다.  그때, N전체를 이진법의 수로 바꾸는 것보다 다음과 같이 수 하나 하나를 이진법의 수로 바꾸면

N을 다음과 같이 쓸 수 있다.

그러한 수들은 코드되어진 10진법의 수로 알려져 있다. 이 방법은 때때로 8421 체계로 부르고, 10진수들은 2진 기본의 합으로 표현되어진다.

이러한 코드되어진 10진수들은 수의 계산할때는 불편하다.  하지만 이것들은 컴퓨터에 언제나 적합한 것은 아니다.  똑같은 방법으로 알파벳문자와 어떤 다른 상징은 어떤 2진수에 의해 표현되어질 수 있다.  이것은 어떤 단어또는 문장이 2진수로서 기억될 수 있다는 것을 의미한다.  따라서 만약 우리가 적절히 연습한다면 익숙한 공식을 얻게 될 것이고 완전히 bit를 능숙하게 잘 사용할 것이다.