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주로 수학자로 이름난 사람들이 이야기 한 것입니다. 거기다가 수학자로 이름이 나지 않았더라도 수학에 대해 이야기들도 있습니다. 수학을 알고 논리적으로 다가서는 경우도 있지만 그렇지 않은 경우도 있습니다. 수학에 대한 aphorism을 만나면 수학에 대해 깊이 생각했던 사람들이 던지는 권주가를 듣게 됩니다. :) 자, 그럼 ...

여기저기서

• "만약 우리가 다른 학문분야에서 의심할바 없이 믿을 만 하고 오류 없는 진실로 가고자 한다면 모든 지식의 기반을 수학 속에 담아야 한다."

" 수학에는 모든 것이 있다. 다만, 사람들이 그 엄청난 유용성을 충분히 알지 못할 뿐이다. " --- F.Bacon

- "역사는 사람을 현명하게 하고, 시는 기지있게 만든다, 수학은 사람을 정교하고 예민하게 만든다." --- 프란시스 베이컨

• "철학은 우리 눈 앞에 펼쳐진 거대한 책에 쓰여있다. 하지만 그 철자와 언어를 모르면 그 책을 이해할 수 없다. 책은 수학 언어로도 쓰여있으며 그 철자들은 삼각형, 사각형, 원, 공, 뿔, 피리미드와 다른 기하학적 형태로 되어 있어서 그것을 모르고는 인간의 이성이랑 그 거대한 책안에 단어도 알 수 없다. 그것들 없이는 우리는 어두운 미궁을 단지 짐작으로 헤매게 될 것이다. " " 신이 우주를 써온 그 알파벳이 수학이다." --- 갈릴레오 갈릴레이

• " 만약 우리가 무언가 안다면, 그것은 수학을 탐구한 덕분에 아는 것이다. " --- 가센디(Pierre Gassendi) ,르네상스기 프랑스 철학자 수학자 천문학자, 1592-1655

• "모든 과학은 수학과 더불어 생겨 날 때만이 완성에 이를 수 있게 된다." --- 임마뉴엘 칸트

• " 어떤 면에서수학자는 시인이어야 하며, 그렇지 않을 경우 완벽한 수학자가 될 수 없다는 얘기는 결코 거짓이 아니다." --- 바이에르쉬트라스

• "정확한 과학이 둘 있다 : 수학과 윤리학이다. 이 과학이 정확하고 의심할 바 없는 이유는 이렇다. 모든 사람들 속에는 수학을 받아들이는 하나의 똑같은 이성이 있다. 그리고 윤리학(삶에 대한 공부)을 받아들이는 정신적인 바탕이 모두 똑같이 있다. " --- 레프 똘스또이

• "내게는 하나의 과학적인 증명이 페르시아 제국을 갖는 것 보다 더 중요하다 " --- 데모크리토스

• " 복잡하게 뒤얽혀 변화하는 것이 산학의 이치다." --- 연암 박지원
  

아버지(연암 박지원)는 인재를 아끼는 마음이 지극하셨다. (중략) 그는 정밀하게 궁구하고 힘써 행했으며, '꼭 안회(顏回)같은 사람이 되겠다고 스스로 다짐하였다. 그러나 아버지는 그가 기력이 약하고 융통성이 없음을 병통으로 여겨 먼저 산학(算學)을 공부하게 하며, "복잡하게 뒤얽혀 변화하는 것이 산학의 이치니, 산학을 공부하면 너의 꽉막힌 병통을 고칠 수 있을 게다." 라고 하셨다. --- '나의 아버지 박지원' (p.239.돌베게, 박희병 역)

• "God exists since mathematics is consistent, and the Devil exists since we cannot prove it. "--- A.Weil

• "God forbid that Truth should be Confined to Mathematical Demonstration." --- W.블레이크

• "If there is a God, he's a great mathematician." --- 디락

수학은 모든 종류의 추상적 개념을 다루기에 특히 적합한 도구다. 수학의 세계에는 어떠한 제한도 없다" --- Dirac.

• " 자연의 법칙들은 신의 수학적 사고들일 뿐이다." --- 유클리드

• "수학은 학문의 여왕이요, 수론은 수학의 여왕이다" ---가우스

• " 기하학으로 가는 王道는 없다, " --- 유클리드 가 프톨레미우스 王에게 말한 것으라 전해짐.

• "수학의 본질은 자유다" ---칸토르

• Logic sometimes makes monsters. For half a century we have seen a mass of bizarre functions which appear to be forced to resemble as little as possible honest functions which serve some purpose. More of continuity, or less of continuity, more derivatives, and so forth. Indeed, from the point of view of logic, these strange functions are the most general; on the other hand those which one meets without searching for them, and which follow simple laws appear as a particular case which does not amount to more than a small corner.

In former times when one invented a new function it was for a practical purpose; today one invents them purposely to show up defects in the reasoning of our fathers and one will deduce from them only that.

If logic were the sole guide of the teacher, it would be necessary to begin with the most general functions, that is to say with the most bizarre. It is the beginner that would have to be set grappling with this teratologic(기형학) museum. --- Henri Poincaré, 1899

• "계산은 사유를 대체하지만, 기하학은 사유를 강건하게 한다." --- 야곱 쉬타이너

• (...) 점을 치는 법은 태을수(太乙數)를 푼다고 하기에, "이것은 자미두수(紫微斗數)가 아닌가?" 하고 물으니, 이생은 "소위 자미두수는 소수(小數)이니, 태을은 자미 성좌에 있는 한 개 별로 하늘에 속해 있으면서 물을 낳고 있으므로 태을이라고 하지요. (...) --- 연암 박지원의 열하일기 중 7월 21일 정유일 중.

• " 그녀의 뺨은 깨끗하고 보드라왔으며 뜨거운 홍조가 어려 있었다. 반쯤 벌어진 입술이 삼각형의 단면처럼 보였고, 진실을 알고 싶다는 듯 순결하게 치켜 올라간 속눈썹은 눈물에 젖어 있었다." --- 러시아의 작가, 이반 부닌의 단편소설 " 겐리 "에서.

• -당신은 이성에 중심적 역할을 부여하는 객관적 관념론의 주창자로 알려져 있다. 21세기에 이성철학이 중요한 이유는 무엇인가.

“객관적 관념론의 두 가지 중요한 점을 언급하겠다. 먼저 객관적인 도덕적 판단의 문제다. ‘죄없는 사람을 죽여서는 안된다’는 명제를 보자. 어떤 사람들은 그 이유로 사회적 관습이나 규범을 제시한다. 하지만 사회적인 관습이나 규범 체계는 시공간에 따라 다르다. 즉 상대적인 관습이나 규범에 도덕적인 질문들을 환원할 수 없다. 초월적이고 객관적인 도덕 규범의 필요성이 제기되는 부분이다. 두번째는 세계인식 가능성에 관한 문제다. ‘세계에 대해서 이론적으로나 이성적으로 인식 가능한가’하는 인식론에 관해 살펴보자. 예를 들어 세계가 수학적으로 구성돼 있고 수학이 현실에 적용 가능하기 때문에 세계인식이 가능한 것이다. 현실에 대한 객관적인 인식가능성을 담보하기 위해서는 현실자체가 이성적으로 구조화돼 있어야 한다는 뜻이다. 즉 세계는 객관적 이성의 표현이고 세계 그 자체에 객관적 이성이 포함돼 있다.”---비토리오 회슬레 미 노트르담대 교수 인터뷰 중

• 앞에서 언급한 삼각형의 경우 처럼, 우리는 상상 속에서 자유롭게 구축할 수 있어야 한다. 이런 경우에 명백한 증거는 우리를 사로 잡을 것이다. 즉, 이러한 방식으로만 가능하다. 여기에 법칙을 적용하면, 우리가 자유롭게 세운 체계는 적당한 모양새를 갖추게 될 것이다. --- J. Fichte

• 신은 항상 기하학을 한다. --- 플라톤
• 신은 항상 산술을 한다. --- 야코비

• "이들 수학적 공식은 자신의 독립된 존재와 지성을 갖추고, 우리들보다 아니 발견자 자신보다 현명해서, 우리들은 애초에 거기에 담겨 있는 것 이상의 것을 포착한다고 느끼지 않을 수 없다." --- 헤르츠(Heinrich. R. Hertz ;1857~1897)

• 수학은 사람에게 어떤 새로운 감각을 준다. --- 챨스 다윈(Charles R. Darwin ; 1809 ~ 1882)

• 수학은, (중략) , 진리 뿐만 아니라 숭고한 아름다움을 갖고 있다. 그것은 조각의 미처럼 차갑고도 엄숙하며 사람의 약점에 호소하는 것이 아니고, 그림이나 음악처럼 화사한 장식도 없다. 그러나 장엄할 만큼 순수하고, 지고한 예술만이 나타낼 수 있는 엄격한 완벽함에 도달할 수 있다. --- B. 러셀 (Bertrand Russell)

• 수학을 위한 수학, 세상 사람들은 이 신조에 충격을 받았다. 그러나 생활이 비참 바로 그 자체라면 생활을 위한 생활보다 낫다고 할 수는 없지만, 못하다고 할 정도도 아니다. --- 푸앙카레

• 수학이, 사람들이 생각하는 것보다, 농담, 꿈, 히스테리와 함께 더 많은 공통점을 갖는다면, 뭐 어때? - Seymour Papert (1928~) <Mindstorms: Children, Computers, and Powerful Ideas>, 1980

Life by the numbers

한국어 번역서 제목 "수학으로 이루어진 세상" - 에코리브르, Keith Devlin 저, 석기용 역.

• 사람들은 내가 문학과 수학을 동시에 연구한 것을 보면 놀랄 것이다. 수학을 제대로 배울 기회가 없었던 많은 사람들은 수학을 산수와 혼동해서 그것을 아주 무미건조하고 재미없는 학문으로 치부해버린다. 그러나 실제로 수학이야말로 최대한의 상상력을 요구하는 과학이다. 어느 위대한 수학자는 영혼의 시인이 되지 않고서 수학자가 될 수 없다고 말했다. 시인은 다른 사람들이 보지 못하는 것을 보아야 하며, 다른 사람들 보다 더 깊이 보아야 한다. 그것은 수학자도 마찬가지다." --- 소피아 꼬발렙스까야.

• 수학을 잘하고 못하고는 사물을 완전히 다른 방식으로 볼 수 있느냐 없느냐에 달려 있습니다. (...) 생물의학에서 수학의 역할은, 이를테면 또 다른 질문을 던지거나 가설을 세우기 위해 사용하는 정교한 실험도구와 같습니다. (...) 수학은 어떤 사람들이 말하는 것처럼 신비로운 것이 아니죠. 그건 단지 말하는 방식을 뿐입니다. --- James Murray

• 제대로 보면 수학은 진리를 담고 있을 뿐 아니라 최고의 아름다움도 갖고 있다. 그것은 조각상의 아름다움처럼 냉철하고 엄격한 아름다움이다. 수학은 숭고하리만큼 순수하며 오로지 최고의 예술만이 보여줄 수 있는 엄격한 완벽함을 보여준다. --- B. Russell

• 수학과 음악은 공통적인 아름다움이 존재합니다. 그건 너무나 심오하기 때문에 만일 어느 한쪽을 사랑하게 되었다면 다른 한쪽도 사랑하지 않을 수 없는 그런 아름다움이지요. 글쎄요, 이렇게 말고 달리 어떻게 표현할 수 있을까요. --- Jaron Lanier

• 내게 수학은 일종의 감춰진 도구입니다. 수학은 컴퓨터그래픽의 세계에서 내가 하는 모든 일의 배후에 존재하지요. (...) 나는 기하학에 대해 아주 기초적이고 직관적인 이해만을 할수 있을 뿐입니다. 하지만 수학과 숫자들이 내가 하는 모든 일의 배후에 도사리고 있다는 사실만큼은 확실하게 알고 있죠. --- Douglas Trumbull

• 화가들이 감정을 전달하기 위해 사용하는 주된 도구는 공간이라고 생각합니다. 4차원 기하학은 우리가 살고 있는 세상의 복잡성을 하나의 모델로 제시할 수 있습니다.(...) 우리가 시각에 관해 무언가 오해하고 있다고 생각합니다. 우리는 눈이 저 밖에 있는 세계를 본다고 생각합니다. 그리고 그 과정은 객관적이며 자동적이라고 생각하죠. 사실 우리는 마음으로 보는 것입니다. 우리는 기하학을 실천하는 삶을 살아갑니다. 우리가 아는 기하학을 우리의 시각적 세계에 적용하는 그런 삶을 살아가는 것이지요. 만일 어떤 대상이 그 기하학과 들어맞지 않는다면, 우리는 그것을 보지 않습니다. --- Tony Robbin

• 내가 하려는 작업은 내 의식 안에 자리잡고 있는 그 공간을 내 육체 밖에 있는 공적인 영역으로 끄집어 내는 것입니다. 나는 그것을 끄집어 내어 다른 사람들과 공유할 수 있습니다. 그건 다른 사람들도 마찬가지입니다. 수학이 하는 일은 우리의 내적 세계를 타인과 공유할 수 있는 간명하고 정확한 방법을 제공하는 것이지요. 그렇게 할 수 있다는 사실이야 말고 놀랍고도 아름다운 일이라고 생각합니다. (...) 수학은 단지 숫자에 대한 단지 숫자에 대한 것이 아닙니다. 수학은 구조에 관한 것입니다. 실현 가능한 구조에 관한 것이죠. 그리고 가상현실이란 그런 가능한 세계를 찾아가는 문제에 관한 것이라고 생각합니다." --- Marcos Novak Wiki

• America Cub 요트 경주대회는 현대적인 수학 없이는 불가능할 겁니다. (...) 우리가 요트를 만들기 위해 사용한 많은 수학과 기수은 냉전 중 신무기를 만드는 과정에서 개발된 것이었습니다. 그것은 매우 정교한 재료였죠. (...) 만일 어떤 공통의 언어가 없었다면 여러 사람이 함께 요트를 설계하는것은 불가능했을 것입니다. 본질적으로 요트설계의 수학은 더 나은 모태를 만들기 위한 방법이고, 팀원들 사이에서 개선이 이루어지고 있다는 합의를 이끌어내는 방법이며, 팀원 전체의 아이디어를 통합해 최종적인 결과를 산출해내는 수단입니다. 수학적인 답변은 가장 믿을 만한 것으로 존중받았습니다. 그것은 수학적 답변이면 무조건 옳다가 아니라, 어쩼거나 그것이 우리가 내놓을 수 있는 최선의 답변이라는 뜻입니다. --- John Marshall

• GPS 시스템을 개발하는데, 그리고 작동하는 " 이 시스템의 심장부에 수학이 놓여 있습니다. (...) 현대인들은 많은 것을 당연한 것으로 받아들입니다. 17세기 인간은 달나라 여행은커녕 시속 13 미터 달리는 말보다 더 빨리 달리는 이동 수단은 생각 못했습니다. 지금 벌어지고 있는 현실은 우리에게 한 가지 새로우 힘이 생겼음을 말해줍니다. 즉, 우리가 정확히 어디에 있는지 알려줄 수 있는 힘입니다. 우아하고도 놀라운 모습으로 그 안에 도사리고 있는 수학은 현재인이 당연한 것으로 받아들이게 될 또 하나의 사례 입니다. 그것은 보이지 않습니다.그렇지만 누구든 버튼을 누를 수는 있겠죠. 수학은 작은 칩 안에 담겨 있습니다. 그것은 우리에게 답을 줍니다. '지금 우리 여기 있어요' 라 말이죠." --- Brad Parkinson, Brad Parkinson

• 물리적으로 존재하는 세계를 탐험할 수 있다는 것은 기적입니다. " 하지만 우리가 탐험할 수 있는 또 다른 수학적인 우주가 존재한다는 사실 역시 기적이나 다를 바 없다고 생각합니다. 그리고 그 우주에는 오로지 발견될 날 만을 기다리는 아름답고 복잡한 패턴들이 헤어릴 수 없이 많습니다." --- Jeff Weeks, Jeff Weeks

• 수학이 새로운 자원입니다. 수학이야말로 이 시스템을 이끌어 이끌어가는 핵심 에너지 입니다. 과거 산업화 사회에서 화석연료가 맡았던 역할을 오늘날의 사회에서는 수학이 떠맡고 있습니다. 오늘날은 에너지를 얻기 위해 화석연료를 태우지 않습니다. 지식을 얻기 위해 수학을 태웁니다. (...) 수학은 당면한 변화의 추진력일 뿐 아니라 그 변화를 이해하고 활용하는 우리의 능력에도 매우 중요한 영향을 미칩니다. 수학은 변화를 형식화하고 개념화함으로써 우리가 어디로 가고 있으며, 지금 무슨 일이, 왜 벌어지고 있는지 알려줍니다." Graciela Chichilnsisky

• 제아무리 좋은 코치를 만나도 제 아무리 훌륭한 의지를 갖고 연습한다고해도 그 목표가 엉터리면 아무 소용이 없습니다. 수학적 분석은 어두컴컴한 방에서 불을 켜는 것과 같은 효과를 불러 일으킵니다. --- Kathy Casey

• 기하학은 시각화해 눈으로 볼 수 있는 구조 및 관계에 대한 학문입니다. 우리는 신학과 종교에서도 똑같은 요소를 가끔 볼 수 있습니다. '너머' 같은 공간적인 개념의 어휘를 사용하지 않고 어떤 초월적인 존재를 상상한다는 것은 쉬운 일이 아니죠. --- http://www.math.brown.edu/~banchoff/ Tom Banchoff ]

• 앞으로 생물학에서 수학의 비중은 훨씬 더 커질 것입니다. 우리는 동식물이 어떻게 이뤄졌는지 이제 막 이해하기 시작한 셈입니다. --- http://pondside.uchicago.edu/oba/faculty/labarbera_m.html Mike Labarbara]

• 수학이 얼마나 많은 연결고리를 만들어주며, 얼마나 많은 번뜩이는 아이디어를 주는지 알고나면 깜짝 놀라게 됩니다. --- Sylvia Spengler

• 우리는 스포츠를 늘 이리 뜯어보고 저리 뜯어봅니다. 상호작용하는 힘은 무엇이며, 구체적으로 어떤 동작이 필요한지 규명하는 것이죠. 그러 다음에는 그 데이터를 가지고 되돌아와 이렇게 묻습니다. "좋아, 이제 어떻게 하면 최적의 상태에 도달할 수 있지?" 우리는 그 답을 찾기 위해 수학 속으로 아주 깊이 파고 듭니다. --- Jeff Broker

• 위대한 자연의 교과서는 거기에 사용된 언어를 아는 사람만이 읽을 수 있다. 그 언어는 바로 수학이다. --- 갈릴레오 갈릴레이.

• 수학은 내가 원하는 어떤 영역에서도 나를 창조적이고 표현력 있는 사람으로 만들어줍니다. ---

Pattie Maes

• 사람들은 수학이 자신들과 무관하다고 믿는 것 같습니다. 그것은 수학이 자신의 모습을 감추고 있으면서도 우리 삶의 절대적인 존재로 자리매김하는 데 성공했기 때문입니다. 지식 기반의 세계, 기호에 기반을 둔 세계가 노래하면서 우리 문화를 형성해가는 수학의 가치는 점점 더 커질 것입니다. 그럴수록 수학은 점점 더 보이지 않게 되겠지만 말입니다.

Kevin Kelly

• 미국인의 꿈이 무엇인지 이해할 수 있는 진정한 도구와 능력을 제공하고, 그 꿈을 오랜 세월에 걸쳐 추적할 수 있게 해준 것은 바로 수학이었습니다. 그리고 앞으로도 수학의힘을 통해 미국인의 꿈을 계속 추적할 수 있을 겁니다. --- Walker Smith

Number

• When I considered what people generally want in calculating, I found that it always is a number.

--- cut-the-knot (al-Khowarizmi. From The Treasury of Mathematics, p. 420 / H. O. Midonick )

Math humor

• 코끼리를 수학적으로 냉장고에 넣기

보통사람 : 냉장고 문을 연다. 코끼기를 넣는다. 문을 닫는다

해석학자 : 미분, 넣는다, 적분

토폴로지 : 코끼리 안에 냉장고를 넣는다. 뒤집는다

페르마 마지막 정리 연구자 : 나는 놀라운 방법이 있지만 여백이 좁아 여기에 쓸 수 없다.

• 4/3 of people don't understand fractions.
• Shakespeare's contributions to mathematics 서 인용 :

   *  `his sin be multiplied' - King Henry VI part 2 II.i
   * `some high powers' - Julius Caesar V.i
   * `I will not touch a bit' - As You Like It II.vii
   * `several sins, all used in each degree' - Richard III V.ii
   * `'Tis a derivative' - Winter's Tale III.ii
   * `at an infinite rate' - The Merry Wives of Windsor II.ii
   * `order of the field' - Troilus and Cressida IV.v
   * `Mis-shapen chaos of well-seeming forms!' - Romeo I.i
   * `O, thou hast damnable iteration...' - King Henry IV part 1 I.ii
   * `This chaos, when degree is suffocate' - Troilus and Cressida I.iii
   * `Which manifold record not matches?' - Timon of Athens I.i
   * `Chaos is come again' - Othello III.iii
   * `we delight in physics' - Macbeth II.iii
   * `Transform me then, and to your power I'll yield' - The Comedy of Errors, III.ii 

Note

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