Math is Question

DoMath
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기학이건, 토폴로지건, 이렇게 질문하면서 시작하는 건 어떨까?

상황1

칠판에 세 점을 찍는다. "이것은 세 점이다." (그것을 직선으로 연결하면서) 이것을 직선으로 연결하여 생기는 단일 폐곡선은 삼각형이다. " [1]
(이때 세 점이 한 직선에 놓이지 않았을때만 가능하다는 것을 확인한다. )
(직사각형이 되도록) 그 옆에 네 점을 찍고 연결하면서 "이것은 사각형이다. "
이 두 도형이 무엇이 같고 무엇이 다른가 생각나는대로 이야기해보자.
웅성웅성 ...
길이, 점의 개수, (각), 넓이... 와 같은 이야기들이 나올 것이다. '직선성'에 대한 이야기를 짚고 넘어간다.
이번엔 평행사변형을 긋거나, 사각형의 위 두 점을 그 길이만큼 옆으로 이동하여 본다. 마찬가지 질문
또 웅성웅성
평행성에 대한 토론 주고 받는다. 성질 유도한다. (어떤 질문을 던져서?)
다각형으로 확대, 다각형을 점점더 확대 원과 아주 비슷하게... 이것은 둘레로만 원을 그리는 것과 같다. 중심에 대한 이야기 아직 할 수 없다.
이제 원을 그린다. 그냥 원을 슬쩍 그리는 것이 아니라, 중심을 찍고 반지름으로 그리는 형식으로 그린다. 큰 컴퍼스를 써서 그린다.
다시 질문, 방금 전의 원과 닮은 다각형과 원과의 차이점을 묻는다.
곡선성에 대한 토론
지금까지 그린 그림들의 같은 점과 다른 점에 대한 토론. (토폴로지의 기초까지 이야기할 수 있다. )

상황 2

이제 직선 자체에 대한 반성을 하는 시나리오를 통해 비유클리드 기하까지 갈 수 있다.

하고 싶은 말

원칙은 이렇다. 질문을 통해 처음에 매우 더디고 느리게 가겠지만, 이 방법이 궁극적으로 'Do Math'하는 것이다. 처음엔 가시밭길이지만, 나중엔 탄탄대로가 나올 수 있다. 처음부터 다 말하고 들어가면 결국 대부분에게는 지식을 전달하는 것이 된다. 처음엔 대로지만, 나중엔 가시밭길이 되는 방식이다.

문제는 "전체 교과과정의 테마들을 어떤 원칙으로 구성할 것인지, 도달한 목표가 무엇인지, 주제에 대해 어떤 논리적 전개를 할 것인지에 대한 전략이 나와야 한다. 그만큼 중요한 것이 수업마다 필요한 극본 또는 시나리오 다. 그렇게 되면 교사는 ? 교사는 지식을 전달하는 사람이 아니라 길을 터주는 사람, instructor 이거나 연기자가 된다. 똑같은 극본이나 시나리오를 표현하더라도 누가 연기하느냐에 따라 달라질테니까.

... 어렵다.. 어려운 길이다...

하지만 이 방법보다 더 좋은 방법 생각 안난다.

NOTE

  1. 이때, 점과 직선이 과연 무엇인가에 대한 질문은 어느 정도 수준에 올랐을 때, 다시 말해 한단계 jump up 하는 단계에서 필요할 것 같다. 이것부터 의심하고 들어가면 '직관성' 자체가 없어서져서 너무 난해해질 것이다.