One to Nine

이 page는 앞으로 많이 보태질 계획입니다. 누구나 글을 쓸 수 있습니다. 정성을 모아주십시오. ( 수학식 쓰기)

0 부터 n 까지

0

• 매우 특별한 수. 지금은 '자연스럽게' 이해되지만, 그렇게 받아들여는게 쉽지 않았다.
• 덧셈에 대해서는 어떤 수와 더해도 자신을 드러내지 않고 그 수만을 드러내지만, 곱셈에 대해서는 절대적 권위를 가진다. 어떤 수라도 0 과 0 곱한 결과는 0 이 된다.
• 어떤 수 a 를 0 으로 나눈 결과가 x 라고 하자. 이 x 는 나눗셈의 정의에 따라 0 과 곱셈 연산해서 a 를 결과로 낼 수를 말한다. 따라서, a 가 0 이 아니라면 어떤 수도 x 가 될 수 없고, a 가 0 이라면 아무 수나 다 된다. 아무 수나 다 된다는 말은 0, 1, 2, 3, 4, ... 어떤 것이든 가능하다는 말로 유일한 하나의 수로 정할 수 없으므로 정의되지 않는 것과 다를 바 없어 아무런 의미가 없다.

6

• 최초의 완전수
• 짝수와 홀수의 곱으로 된 최초의 수

7

• 0 부터 10 까지의 수 중, 특별한 수인 0, 1 을 제외하고 유일하게 다른 수를 생성하는데 참여하지도 않고, 다른 수들로부터 생성되지도 않는 수다. 2, 3, 5 는 4, 5, 8, 9, 10 을 생성하는데 참여한다.

8

• 최초의 세제곱수. 모든 세제곱 수는 다른 자연수들의 덧셈으로 아주 흥미롭게 표현할 수 있다. 이 방법은 이미 고대 그리스 (니코메데스) 에 알려졌다. 예를들어,

$1^{3}=1$

$2^{3}=3+5$

$3^{3}=7+9+11$

$4^{3}=13+15+17+19$

...

• k 제곱수에 대한 성질 중 유명한 문제 :

워링 문제 (Waring Problem) , 워링-힐버트 정리 : 어떤 k 에 대해서도 양의 정수 s 를 찾을 수 있는데, 임의의 자연수 n 은 기껏해야 s 개의 k-제곱수들의 합으로 나타낼 수 있다. 이 때 s 는 k 의 함수로, 이와 연관된 함수로 보통 기호로 g(k), G(k) 등이 있다.

9

• 10을 몇번 곱하건 9로 나누면 항상 나머지가 1 이다. 따라서 10진법에서는 자리수를 무시하고 등장한 수들을 모두 더해서 9로 나눈 나머지와 그 수를 9로 나눈 나머지는 같다. 특수한 경우로 등장한 숫자들을 합하여 9 로 나누어 떨어지면 그 수도 9로 나눠 떨어진다.

30

• 그 자신보다 작으면서 그 수와 서로소인 수들이 모두 소수인 그 수들 중 가장 큰 수 :) $\Rightarrow$ 서로소인 수가 소수인 수