Math Teaching Interview

수학적 경험 이라는 책을 보고 있습니다. 거기 한꼭지 '교육과 학습'이라는 부분에 이르렀습니다. 이 부분은 '고등학교 수학 교사와의 대화' 라는 절로 시작합니다. 그 부분을 옮겼습니다. 거의 그대로 옮겼지만, 완전히 그대로는 아닙니다. 아주 재미있는 질문과 답이어서 올립니다. 답이 많이 쌓이면 아주 흥미로운 결과도 나올 수 있을 것 같습니다. 더 흥미로운 질문도 가능할 거예요. 이런 인터뷰를 한다면 어떻게 대답하시겠어요?

수학적 경험 : The Mathematical Experience : P.J.Davis, R.Hersh 저(1981), 양영오, 허 민 옮김(1995). 경문사,

미국 수학 교사의 답

W 는 미국 New England 의 우수한 사립 고등학교 수학과 주임 교사다. 40대 초반이며, 수학, 물리, 일반 과학을 가르치고 학생 야구단을 지도한다. 물리보다 수학을 가르치는 것을 선호한다고 했다. 왜냐하면 물리학의 새로운 발전을 따라가는 것이 어렵기 때문이라고 했다. 그는 Ivy League 의 한 대학에서 수학 석사를 취득했고, 철학에 관한 대학 입문 과정을 이수했다. 과학철학에 대해서는 푸앙카레의 과학과 가설(Science and Hypothesis) 를 읽었고, 최근에는 인지론에 대한 민스키(Minsky)의 책을 읽었다고 말했다. 그러나 그는 요점을 파악하지 못했다고 말했다. 또한 TV 연속물을 통해 Bronowski 의 책을 접했다고 했다. 그는 수학사에 관해 조금 읽었다. 학교 업무가 과다해서 책읽을 시간이 매우 적다고 말했다. 그는 수학사와 수학철학이 수업 중에 언급되지 않는다고 말했다. 그는 학교에서 컴퓨터 프로그래밍도 가르친다.

Q : "수학은 발견되는가요 발명되는가요? "

- (바로 대답) 둘 사이에 큰 차이가 없습니다. 그 차이점을 찾아내려고 왜 시간을 낭비합니까? 중요한 것은 수학을 하는 것이 재미있다는 사실입니다. 이것이 바로 내가 학생들에게 이해시키려고 하는 점입니다.

Q : "그래도 굳이 구분한다면?"

- 글쎄요. 발견된다고 생각합니다.

Q : "수학은 모순이 없을까요? 언젠가 수학 안에서 모순되는 두 문장이 증명되는 일이 발생하지 않을까요? "

- 나는 러셀의 역설에 대해 들었는데, 그것이 전부입니다. 그러나 사실 나는 잘 이해하지 못합니다. 나는 수학을 모래성과 같다고 생각합니다. 수학은 아름답지만, 모래로 만들어져 있습니다.

Q. " 수학이 모래로 만들어졌다면, 학생들에게 수학을 어떻게 정당화시킬 수 있습니까?"

- 나는 도형은 거짓말을 하지 않는다고 학생들에게 말합니다. 어느 누구도 도형이 거짓말을 한다는 점을 보여주는 반례를 결코 제시하지 못했습니다. 그러나 이 모든 문제는 나와 관련이 없습니다.

Q. " 순수 수학과 응용 수학이 차이가 있다고 생각하시나요?"

- 순수 수학은 하나의 게임입니다. 재미있는 게임이죠. 우리는 수학 자체를 위해 수학을 합니다. 이것은 수학을 응용하는 것보다 더 재미있습니다. 내가 가르치고 있는 대부분의 수학은 어느 누구도 사용한 적이 없습니다. 결코 없을 것이구요. 미술에 수학은 존재하지 않습니다. 영어에도 수학은 존재하지 않습니다. 은행 업무는 말할 필요도 없습니다. 그러나 나는 순수 수학을 좋아하거든요. 수학의 세계는 멋있고 깨끗합니다. 수학의 아름다운 명료성은 뛰어납니다. 전혀 모호하지 않습니다.

Q. " 그렇지만 수학은 응용이 많이 되지 않나요? "

- 물론

Q. " 왜 수학을 응용할 수 있나요?"

- 왜냐하면 자연은 아름다운 법칙을 따르기 때문입니다. 풀리학자는 수학을 이용하지 않고는 멀리 나아갈 수 없습니다.

Q. " 원주율 $\pi$ 는 인간과 별도로 존재할까요? 은하계 X-9 의 작은 녹색 생명체도 $\pi$ 에 대해 알고 있을까요? "

- 사람은 나이가 들수록, 그런 종류의 문제에 대해 덜 고밎하게 됩니다.

Q. "수학에는 아름다움이 존재할까요? "

- 그럼요. 예를들어 체에 관한 몇 개의 공리에서 출발하면 강력한 전체 이론을 얻을 수 있습니다. 무에서 하나의 이론이 발생하는 것을 지켜보는 것은 재미있습니다.

Q. " 계산의 목적은 무엇일까요? "

- 고등학교에서는 어느 누구도 '왜'라고 묻지 않습니다. 계산은 계산입니다. 계산은 재미 있습니다.

Q. " 컴퓨터 프로그래밍은 수학의 한 형태일까요? "

아뇨.프로그램을 작성하는 건 생각하는 것입니다. 그것은 수학이 아닙니다.

Q. " 수학적 직관이라는 것이 존재합니까?"

- 예, 존재합니다. 학생들에게서 볼 수 있습니다. 어떤 학생은 다른 학생보다 더 빠릅니다. 어떤 학생은 더 많이 갖고 있고 어떤 학생은 덜 갖고 있습니다. 수학적 직관은 발달될 수 있지만 노력을 요구합니다. 수학은 양식입니다. 시각적 감각을 갖지 않는 학생은 불리 합니다. 이를 개발한다면 수학을 더 빨리 해울 수 있고 매력을 느끼게 됩니다. 그렇지 않으면 수학은 따분합니다. 나를 따분하게 만드는 수학의 많은 부분이 있습니다. 물론, 나는 그것들을 이해하지 못합니다.

Q. " 수학에는 신비로운 면이 있나요? "

- 수학은 비밀스러운 기호로 가득 차 있고 이것은 하나의 매력입니다. '참다운' 수학자와 대화한다면, 그가 총명하다는 것을 알 수 있습니다. 그리고 그는 비밀을 해결하려고 하는 걸 즐기죠. 이것 때문에 사람이 지식이 조금씩 증가합니다. 이렇게 즈가된 지식에 사람들은 겁을 먹게 됩니다.

Q. " 수학의 연구는 어디를 향하고 있을까요?"

- 전혀 ...

Q. "마지막으로 한말씀...? "

- "교사로 생활하다보면, 나는 수학하는 것과 관계없는 것들과 끊임없이 만납니다. 내가 말하고 싶은 것은 수학은 재미 있다는 근거에서 수학을 학생들에게 가르친다는 점입니다. 이렇게 일주일을 보냅니다. "

질문 모음

• Q : "수학은 발견되는가요 발명되는가요? "
• Q : "그래도 굳이 구분한다면?"
• Q : "수학은 모순이 없을까요? 언젠가 수학 안에서 모순되는 두 문장이 증명되는 일이 발생하지 않을까요? "
• Q : " 수학이 모래로 만들어졌다면, 학생들에게 수학을 어떻게 정당화시킬 수 있습니까?"
• Q : " 순수 수학과 응용 수학이 차이가 있다고 생각하시나요?"
• Q : " 그렇지만 수학은 응용이 많이 되지 않나요? "
• Q : " 왜 수학을 응용할 수 있나요?"
• Q : " 원주율 $\pi$ 는 인간과 별도로 존재할까요? 은하계 X-9 의 작은 녹색 생명체도 $\pi$ 에 대해 알고 있을까요?
• Q : "수학에는 아름다움이 존재할까요? "
• Q : " computing 의 목적은 무엇일까요? "
• Q : " 컴퓨터 프로그래밍은 수학의 한 형태일까요? "
• Q : " 수학적 직관이라는 것이 존재합니까?"
• Q : " 수학에는 신비로운 면이 있나요? "
• Q : " 수학의 연구는 어디를 향하고 있을까요?"
• Q : "마지막으로 한말씀...? "

추가 질문

재미있고 유익하고 중요한 질문이 또 있을 것 같습니다. 차차 보완해가기로...

나 만의 답

인터뷰를 받았다고 생각하고 한번 답을 써주시겠어요? 다른 사람과 생각과 경험을 나눈다는 마음으로..

답쓰는 요령

• 제일 위의 메뉴에서 편집 을 누른다.
• 편집창이 뜨면 질문 모음을 복사해서,
• 빈칸 아무데나 '줄을 바꿔 띄어쓴 부분 없이' == 나, 누구 == 라고 한 쓴 다음,

(굳이 이름을 밝히기 싫다면 기호나 번호를 아무거나 써도 좋다.)

• 그 아래 붙여넣기 를 하고, 질문 아래 글을 쓰기 시작한다.
• 마지막으로 편집창 아래 미리 보기 로 검토하거나, 그냥 저장 누른다. 저장해도 나중에 다시 고칠 수 있다.