Math CEO 24

• Hilbert 10 번 문제 : 존재한다와 존재하는 것을 보이는 것, $\forall ,\ \exists ,\ \exists ^{\circ }$
• 이렇게 거창한 것만이 아니다. ${\sqrt {2}},\pi$ 같은 수들도 마찬가지다. 이름은 '이러이러하다'고 줘버렸다. 그래서 우리는 이것을 디딤돌 삼아 그 다음으로 나아갈 수 있다. 넓이나 길이를 측정하기도 하고 복잡한 수식을 푼다. 좋다. 하지만 과연 이것들이 무엇인지 우리는 아직 알지 못한다. 그 정의에 담긴 성질만 알고 있으면 우리는 그것만 아는 것이다. 그것만 쓴다. 하지만, 그렇지 않다. 이것들이 담고 있는 본질을 알아내는 건 숙명인지 모른다. 언젠가는 너무나 당연히 여겨버린 것들 때문에 벽에 부딪힐 수도있다. 이름이 있다고 아는 것이 아니다. 존재한다는 것만 아는 것은 아직 충분하지 않다. 우리는 어떻게 아느냐에 다시 관심을 기울인다. 그럴 때 비로소 안보는 것들까지 알게 되고 그 디딤들이 얼마나 튼튼했는지까지 알 수 있다.
• 어떻게 존재하는지 모르면서 존재한다는 것을 어떻게 알까?
• 우리는 누구나 죽는다는 것을 알지만 언제 어떻게 죽을 지는 아무도 모른다. (여기서 '아무도' 는 잘못되었다: $\forall x\ (P(x)\And \neg Q(x))$ 는 거짓이다.
• $\forall \exists$ 문제는 대단히 복잡한 계산이다. 안풀리는 대부분의 문제들이 이런 형태다.

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