Math CEO 25

"문제의 설정"

• 답할 수 있도록 질문을 만들어라.
• 답할 수 있는 질문의 형태는?
• 수식의 정형화, 황당한 질문들이 내포하는 것, 의미있는 질문
• "참 좋은 질문이군!" "그럼 좋지 않은 질문은 뭐지요?"
• Hilbert 문제, Jordan 의 문제 해결 노력, 란다우 문제 ,
• Putnam 문제

해결 찾기의 가능성

• 모든 질문에는 답이 있나? - 플라톤주의 대부분의 수학자
• 답이 있는 것과 답을 찾는 것의 차이
• 우리가 답할 수 없는 것이 있다. 수천년 전보다 점점 우리는 모르는 것이 많아지고 있다. 신비를 깨달아가고 사람은 겸손해질 것이다. 아니면 오만해지겠지. 길은 두 중 하나밖에 없다.
• 괴델의 불완전성 : 참인데도 증명할 수 없다는 문장이 있을 수 밖에 없다 (여기서 증명은 공리론적 증명이라는 점)
• 그런 문제들을 '골치아픈' 문제라고 하자. 그렇다면 골드바흐 정리, 리만 정리같은 문장을 간지러운 문제라고 하자.
• 그렇다면 간지러운 문제들은 골치아픈 문제들일까? 다시 말해 간지러운 문제의 유형만 보고 그것이 골치아픈 문제인지 아닌지 결정할 수 있을까? 그럴 수 없다. 튜링의 undecidibility (Tarski 아니야?)
• 모든 문제에는 답이 있다 -> 우리는 알아야 한다 -> 우리는 알 수 있을 것이다.

Hilbert : 1862년 1월 동프러시아 수도 쾨니흐스부르크 근처 탄생. Wir mussen wissen / Wir werden wissen. 힐버트 정년 (1930년, 68세) 인 해. 자라는 도시인 쾨니흐스베르크 시의회, 명예 시민으로 결정. 마침 증정식에 맞춰 벌어질 과학/의사 협회 회의에서 기념식. 수락 기념 연설 '자연의 이해와 논리학' 지방의 방송국에서 연설, 라더이 방송. 마지막 대사. 비문에 새겨진.

칸트, 야코비 (참고. 리드. 243) 시작 부분 ' 자연과 인생에 대한 이해는 우리들의 고장 고귀한 사명이다. 과거에는 수세기씩이나 걸려야 겨우 얻을 수 있었던 것보다도 더 풍부하고 더 깊은 지식을 최그에 와서는 불과 수십 년 사이에 얻을 수 있게 되었다. 논리학도 모든 과학적 의문을 이론적으로 다룰 수 있는 일반적인 방법, 즉 공리적 방법을 발견하는 데 까지 발전하였다. 이러한 발전의 결과 현대인은 오래된 철학적 의문인 '사물을 이해하는 데 있어서 사고와 경험이 각각 어떤 역할을 하는가?' 에 대하여 옛날의 철학적보다 더 훌륭한 대답을 줄 수 있게 되었다. '

• Gauss : 풀다가 다 못풀고 그만 두는 것은 하나도 풀지 않은 것과 같다.

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