CampMisan09

09년 겨울 미산 캠프 : 기초과정 (1 단계)

개요

1 단계 캠프의 근본 개념

제목 : $y={\sqrt {x}}$
0단계의 1차원 - 수직선의 이해에서 2차원 수평면의 이해로,
0단계 기본 셈에서 4칙연산과 근호셈, 지수셈, 로그셈까지 확장,
0단계 정수, 유리수 중심에서, 실수가 주로,
function 의 그래프, 고차 방정식과 function, 문자 계산, 직선-기울어짐과 곡선-휘어짐

운영

아이들 13명.
강의 시간 30시간, 문제 풀이와 토론 7시간, Math Battle 준비와 진행 8시간 이었습니다.
첫날 오후에 모여 5박 6일을 보내고 마지막날 오전까지 수학만 45시간 정도 소화했습니다.
대개 45분 수업 - 두 시간 지나고 간식+산책 30분 - 다시 두시간 지나고 점심
점심 후 충분히 두시간 반 정도 산책+놀이
이어서 한 시간 문제 풀이 토론 - 두시간 강의
저녁 먹고 쉰 다음 19:00 시 부터 문제 풀이 토론 두시간 쯤
영화 상영 5회 였습니다. (마지막 날 Battle 이 예상보다 너무 길어져 영화 상영을 짧게 했습니다. )

함께 일하신 분들은 강의와 문제 풀이 토론 배틀은 저, 두 명의 도우미 대학생(수업 도움과 산책 놀이를 내내 함께 한 준수, 산책과 사진을 도와준 지선) 식사를 책임져 주신 한 분, 두 분의 고정적인 어머니 도우미, 캠프 장소를 총괄적으로 책임져 주신 분 한 분. 두 분의 어머님께서 식당일을 이삼일 더 도와주셨습니다.

처음 시도

처음으로 시도한 것은 소박한 형태이지만 수학 일기 였습니다. 수학 독후감 자료를 준비했지만 아이들의 주의력을 산만하게 할 것 같아 대신 여섯시간 정도 수업을 한 다음 그때까지 한 것을 정리하고 발표하는 기회를 갖고 마지막 날 그것을 총 종합하도록 했습니다. 글짓기 훈련은 매우 중요하기 때문에 두 번, 전체에 대해 모두 검사도 했습니다. 처음엔 2-3줄로 시작해서 다음엔 3-4 줄, 다음엔 6-7줄로, 최종 발표 때는 공책 한쪽을 채우도록 부탁했습니다. 고맙게도 아이들이 모두 따라주었구요.

수업 : 계획과 결과

수업 계획은 $y={\sqrt {x}},y=x^{n},y=2^{x},x=2^{y}$ 같은 고등학교 때까지 가능한 모든 함수들을 다루고 다른 수학 내용을 함수적 현상들로 끌어와 총체적 관점에서 보고 'function'에 몰입하려고 했습니다.이 중 제가 준비한 양의 80% 정도 했습니다.
아이들은 제 기대 이상으로 재미있어했고 그래서 저도 더 재미있어졌습니다. 수학 일기도 저의 처음 생각보다 더 도움이 많이 될 것이라는 생각을 하게 되었습니다.
몸이 많이 지쳐있어서 힘들 것 같아 미리미리 조심하면서 체력 조절을 했습니다. 덕분에 끝날 때 까지 큰 무리는 없었습니다.
경주에서 여름 0 단계 캠프를 했던 아이들이 대부분이었고 저와 두번 이상 만난 학생들이 대부분이었기 때문에 서로 이미 충분히 어떤 느낌을 공유하고 있었고 이것이 도움이 많이 되었습니다. 저도 아이들 성향을 알기 때문에 더 좋았고 아이들도 저를 알기 때문에 서로 안정적으로 만날 수 있었습니다.

그리고..

시간적으로 캠프를 되돌아 보겠습니다. 왼손님 덕분에 일이 시작되었고, 어머님들의 도움과 응원으로 일이 모양을 만들어갔습니다. 미산의 가족들께서 도와주셔서 장소가 강원도의 힘을 마음껏 느낄 수 있는 청정 미산 계곡에서 할 수 있었습니다. 장소가 워낙 외진 곳이라 오가는 데 불편했지만, 아이들은 자연 속에서 스스로 길을 찾으며 스스로 흥미거리를 찾지 않았나 싶습니다. 혜하가 어깨를 불편해했고, 한솔이가 손끝을 다쳤지만, 수업에 지장은 없었고 아이들 스스로 잘 조절해나갔습니다. 아이들끼리 모두 잘 어울렸구요. 드물 정도입니다. 참 보기 좋았습니다.

그리고, 그리고 ...

Do Math Camp 는

- 수학이 박제화되고 우리와 아무 상관 없는 것이 아니라, 공기 처럼 우리와 함께 숨쉬는 것이고 살아 있다는 것

- 수학은 아름답다는 것

- 수학 공부를 수학답게 공부하는 것

을 목표로 합니다. 한마디로 하면 Do Math Camp 는 Do mathematics ! 입니다. 기왕이면 아름다움을 아름다움 속에서 찾길 바라는 캠프입니다.

방법적으로는

- 핵심 개념을 향해 초보적인 개념부터 점차 확장하면서,

- 산의 정상을 향해 가듯 그쪽으로 이야기를 하나로 엮어 몰아가기 위해

- 토론과 질문 답변을 중시하고

- 글을 쓰면서 생각을 정리하여 말하고

- 남의 의견을 듣고 논리적인 헛점, 약점을 찾아가고

- 공책 정리를 깨끗이 해서 핵심을 파악하고 생각을 말끔하게 정리하는

것을 택하고 있습니다.

총평

이것을 시스템적으로 할 역량이 없기도 하지만, 굳이 그렇게 하는 것보다 자연스러움 속에서 풀어나길 바라는 마음이다보니, 아직 많이 부족해 보입니다. 그렇지만 이번 캠프의 경우 지난 캠프들에게 비해 목적과 방법 면에서 더 완성도가 높지 않았나 ... 조심스럽지만, 그렇게 평가했습니다.

덧붙임 : 당부말

마지막으로 닫는 모임에서 제가 소감 발표했던 것을 덧붙입니다.

- 우리의 핵심은 수와 직선의 대응에서 수의 쌍과 평면의 점들의 대응이었다. 그리고 근본적으로 휘어짐과 곧음에 대해 생각해보는 것이었다. 용어로는 function 이라는 것이었다. 여러분은 고등학교 때까지 나올만안 왠만한 것은 이미 다 알고 있고, 새로운 것이 있더라도 두려워할 필요없다. 어느 누구보다 잘 알고 있다.

- 모르면 부딪쳐라. 돌아가려고 하지말고 공을 들여 (노가다를 해서) 스스로 법칙을 찾아보아라.

- 의문나는 것은 고민하고, 그 다음 동료에 묻고 선생님께 물어서 풀어가라. 남들이 만들어놓은 문제를 남들이 푸는 방식으로 하는 것은 차차선이다. 차선은 남들이 만들어 놓은 문제 상황을 자기 만의 방식으로 푸는 것이고 최선은 자기가 문제 상황을 만들어 자기 방식으로 해결해가는 것이다.

- 공책 정리를 깨끗하게 하도록 노력해라. 이것은 남들과의 소통에서도 중요하고, 무엇보다 우선 자신이 생각을 잘 정리하게 한다. 이를 위해 글쓰기를 게을리 안했으면 좋겠다.

- 자기가 아는 것을 자기 보다 모르는 사람에게 충분히 이해할 수 있을 만큼 설명할 수 있을 때 비로소 아는 것이다. 자기가 갖고 있는 것을 자기보다 적게 가진 사람과 나눌 때 비로소 갖고 있는 것이다. 나누면서 공부하기 바란다.