Sphere cylinder

• 여기서 입체 도형의 옆면(?) 구하는 독특한 형식을 도입하는 것에 주의하라.
• 1권의 핵심 정리
  • 오른쪽 그림처럼 직사각형과 그 대각선, 반원을 반지름 OB를 축으로 회전하면 안에서 둘러 스치는 원기둥(cylinder), 반구(half sphere), 원추(conic)이 생길 것이다. 이것들의 부피의 비는 3:2:1 이다. ( 이 정리에 매우 만족해했던 Arch는 묘비에 접하는 원기둥과 구를 3:2로 해달라고 소망했다고 전한다 (키케로))
  • Book 1 33, 42, 43: 구의 표면 넓이 = 큰 원 넷의 넓이
• 그런데 이 정리로 이끌어갈 때, 논리의 아름다움과 극적 전개의 쾌감에도 불구하고 처음에 찾으려고 한 것과 나중에 나온 정리가 다르다는 것을느끼게 된다. 결과의 타당성만 말할 뿐, 어떻게 밝혀냈는지 밝혀서 훗날 사람들이 새로운 발견으로 이끄는 것을 일부러 하지 않은 것 같은 느낌을 준다. 고대 그리스인들은 실제로 그런 경향이 강했다. 오죽 했으면 영국의 월리스(Wallis 1616~1703)는 그리스 수학자들이 일부러 감추려 했다고 믿을 정도였다. 그러나 방법 이 발견되어 이런 오해가 풀린다.