... 나는 어떤 방법에 대한 특징을 여러분을 위하여 이 책에서 자세히 쓰고 설명하는 것이 적절하며 그것은 또한 여러분이 역학을 이용해서 수학의 여러 문제를 연구할 수 있도록 하는데 도움이 될 것이라고 생각했습니다. 이런 과정은 정리를 증명하는 것만큼이나 중요하다고 믿습니다. 실제로 나는 먼저 역학적 방법을 써서 어떤 상황인지 처음부터 분명히 안 다음 기하적 증명을 하곤 했습니다. 왜냐하면 역학적인 방법을 증명이라고 할 수는 없었기 때문입니다. 그러나 우리가 그 방법을 써서 던진 질문에 대해 미리 알고 그 다음 증명을 시도하는 것은, 아무것도 모르고 증명을 시작할 때보다는 훨씬 낫습니다. 바로 이것이 내가 유독수스가 처음 증명을 찾아냈던 '원뿔은 외접원기둥의 1/3 부분이고 밑변과 높이가 같은 각뿔(Pyramid)은 각기둥(Prism)의 1/3과 같다' 는 정리[1]에 관해서, 비록 증명이 없었지만 먼저 말한 데모크리토스에게 적지 않은 영광을 돌리는 것입니다.
이제 여기에 언급된 사실은 이미 사용되었던 논법에 의해 실제로 증명되지는 않았지만, 그 논법은 결론이 참이 된다는 일종의 암시를 주었다. 우리는 그 이론이 증명되지 않은 것을 보면서, 동시에 그 결론이 참이라는 것을 어렴풋이 느끼면서, 나 자신이 찾아 내었고, 이미 발표까지 하였던 기하학적인 증명에 소소하게 될 것이다. [2]
Note
↑유클리드의 Elements 12 권 10번 명제의 증명을 유독수스가 최초로 했다고 밝히고 있는 대목이다. 아르키메데스의 이런 서문 덕분에 우리는 Elements 에 대해 그리고 고대 그리스 수학의 역사에 대해 더 많이 알게 된다.
↑ 오늘날 적분이라는 이름으로 그런 절차에 익숙해졌다. 아르키메데스는 적분이라는 무거운 짐을 직원기둥의 중력중심을 결정하는 문제로 옮기는 데 성공하였으니 사실 그것은 너무 간단하여 단순한 대칭성의 관찰이면 충분하였다. 수학에 적지 않은 기여를 한 '방법'의 서문에 있는 그의 관찰은 진실로 예언적이었다. 그렇지만 이 책은 17세기에만 해도 없었기 때문에 17세기의 수학자들은 스스로 그 적분 이론을 개발해야했는데, 그 진행과정에서 '방법'이 주었을지도 모르는 영향력을 추측하고 싶어진다. 실제로 그랬던 것처럼 19세기 후반에 이르러서야 비로소 적분론은 아르키메데스의 마음에 들었을 정도의 엄격한 수준에 도달하였다. -- 초기 수학 p.160