Proof Perfect Number

소수의 n제곱은 완전수일수 없다.

• 소수는 그것의 약수가 그 수와 1 밖에 없다. 따라서 그 자신을 제외한 수 1 은 그 소수가 아니므로 완전수가 아니다.
• 어떤 소수 p 의 n-제곱을 먼저 보자. 그 자신을 제외한 약수들은 $1,p,p^{2},\dots ,p^{n-1}$ 일 수 밖에 없다. 이것들 말고는 있을 수 없다. (왜 그런가? : 산술의 기초정리를 생각해보라.) 이것들의 합은 아래와 같다.

$1+p+p^{2}+\cdots +p^{n-1}={\frac {p^{n}-1}{p-1}}$

이때 p는 2보다 크거나 같다. 2인 경우는 물론 그 자신인 $p^{n}$ 보다 1 만큼 작다. 2보다 큰 경우도 그 자신의 수보다 작을 수 밖에 없다. 따라서 이런 수도 완전수가 될 수 없다.

완전수 로.

Note

Math : Math글쓰기 | Math번역 | MathBoard | Math&Culture | MathMoim
OnLineMathCenter | MathCamp | SoftMathJournal | MathBook | CyberAcademia | Academia