MathBook

아이들이 읽을만한 수학책이란?

황제 앞에서 유클리드가 지적하였던 것처럼, 수학을 하는데는 '황제의 길'이 따로 없다. 수학을 좋아하는 아이들이 수학을 잘하기 위해서는 수학을 하는 수 밖에 다른 도리는 없다. 스스로 문제를 던지고 논리적이고 엄격하게 답을 찾아가면 더 없이 좋겠지만, 실제로 아무것도 없는데서 수학의 성곽을 건축하는 것은 무리다. 이미 수학하기를 즐기는 사람들과 어울리고 좋은 책을 읽는 것이 중요하다. 아이들이 읽을만한 좋은 책은 스승의 역할을 할 수도 있다. 책이란 저마다의 목표가 있고 그에 따라 서술방식이 다르기 때문에 좋은 수학교재란 무엇인가 라고 하는 문제에 대해 하나의 절대적인 답은 할 수 없다. 여기서는 좋은 수학교재라면 이런 요건은 충족했으면 좋겠다 싶은, '필요조건'들을 생각해본다.

단행본

단행본은 여러 주제를 다루는 책이 있을 수 있고, 하나의 주제에 대해 여러 방면에서 접근하는 책이 있다.

여러주제를 다루는 책

주제의 선택 : 주제들간의 연관성. 주제들간의 연관성은 '기본 아이디어'가 관통하는 것을 뜻한다. 책을 읽고 '사실(fact)' 를 익히는 것이 아니라, 수학적 사고를 하도록 돕고 수학이란 무엇인가에 대해 감을 잡을 수 있으면 좋겠다. 겉으로 봐서는 아무 상관없어 보이는 주제들이 엮는, 또는 관통하는 '서술의 논리'가 있으면 읽고 나서 무언가 '총체적인 어떤' 느낌을 가질 수 있을 것이다. 주제를 고르는데 무엇을 고려할까?
- 기초적 내용 : 사전 지식이 필요하지 않은, 필요하다면 그것을 설명하는데 진이 빠지지 않을 만큼, 문제의 축을 바꾸지 않을 만큼 최소한으로 하는 문제일 수록 좋다. 가장 기초적 단계에서 한단계 한단계 올려가면 '함께' 사고의 결을 따라가보도록 한다. (그럴 수 있으면 좋다. )
- 주제를 선택하는 방법을 굳이 나눠보자면, '외적 논리'와 '내적 논리'로 나눠 볼 수도 있겠다.
  - 외적 논리 방식 : 목표를 정하고 다양한 소재들을 이끌어 들이는 방식 : Rademacher & Teplitsa 의 책
  - 내적 논리 방식 : 이 방식은 다시 두가지로 나뉠 수 있는데, 수학적 대상(예를들면, 수, 도형, )으로 구분해서 모을 수 있고, 수학적 현상 (symmetry, 변함없음???in...???) 으로 할 수 있다.
수학적 사고 : 수학적 사실들을 단순 나열하는 것은 읽고 나서 어느 정도 시간이 지나면 '잊혀져' 버린다. 그것이 시간순으로 나열했더라도 마찬가지다. '재미있는' 수학책 류의 책들은 대체로 이런 식이다. 수학이 실용적으로 어디에 어떻게 쓰이는지, 현실 속의 수학적 사실들을 말하는 것들도 마찬가지다. 이런 책들은 수학에 더 관심을 가지도록 이끌 수는 있지만, 수학을 하는 것은 아니다. 수학의 세계로 이끄는데 도움을 주기 위해서 쓰는 책이라면 여러가지 '사실'들을 재미있게 전달하는 것이 목표가 될 것이다. 하지만, 그 목표를 성공적으로 이루었다고 해도, 그것은 수학의 세계 문턱 앞으로 이끈 것일 뿐 수학을 하는 것은 아니라는 것을 명심할 필요가 있다. 수학에 이미 흥미를 가지고 있는 아이들에게는 큰 도움을 줄 수는 없다. 아이들이 읽을만한 좋은 수학책이란 '수학적 사고'를 할 수 있도록 도와야 한다. 수학적 사고란 선택된 문제에 대해 충분히 '논의'하고 그 문제가 어디서 와서 어디로 가는지, 더 생각해볼 수 있는 것들은 무엇인지, 그 문제와 해결에서 중요한 점은 무엇이었는지 충분히 검토하는 것을 포함한다. 이런 훈련이 어느 정도 된 사람들은 어느 정도 수준이 올라가 (예를들면 대학 수준) 건조하기는 하겠지만, 엄격하고 건조하게 쓰인 책을 읽을 수 있다. 왜냐하면 스스로 해석해보고 '확장'하고 그 의미와 논리적 흠이 없도록 하는 데 어느정도 익숙해졌을 것이기 때문이다.
- 선택된 주제에 대해 '깊이' 들어가 탐구해야한다.
- 어디서 이 문제가 와서 어디로 갈 수 있는지 생각해본다. : 일반화, 다른 영역에과의 관계, 현실적 응용력
- 성질의 핵심 내용, 본질이 어디에 있는지, 증명 방식의 독창성, 증명 아이디어의 power.

문제집

Note