Propositional Calculus

이 page는 앞으로 많이 보태질 계획입니다. 누구나 글을 쓸 수 있습니다. 정성을 모아주십시오. ( 수학식 쓰기)

명제논리

번호	공리의 틀	설명
ax1	$P\rightarrow \ (Q\rightarrow \ P)$	$\rightarrow$ 의 성격. 얻은 명제를 결론으로 하는 문장 유도.
ax2	$(P\rightarrow \ (Q\rightarrow \ R))\rightarrow \ ((P\rightarrow \ Q)\rightarrow \ (P\rightarrow \ R))$	$\rightarrow$ 의 성격.
ax3	$(P\And Q)\rightarrow \ P$	$\And$ 성격, $\And$ 로 묶인 문장에서 한 문장 유도,
ax4	$(P\And Q)\rightarrow \ Q$
ax5	$P\rightarrow (B\rightarrow (P\And B))$	두 문장을 얻은 후 $\And$ 로 묶음 유도
ax6	$P\rightarrow (P\lor Q)$	$\lor$ 성격, 한 문장에서 다른 문장 덧붙임.
ax7	$Q\rightarrow (P\lor Q)$
ax8	$(P\rightarrow R)\rightarrow ((Q\rightarrow R))\rightarrow (P\lor Q\ \rightarrow R))$	같은 결론을 가진 두 조건들의 결합
ax9	$\neg P\rightarrow \ (P\rightarrow \ Q)$	모순의 성격. 모순으로부터 아무 문장이나 유도 가능
ax10	$(P\rightarrow Q)\rightarrow ((P\rightarrow \neg Q)\rightarrow \neg P)$	모순에 대한 성격, $\neg$ 를 유도..
ax11	$P\lor \ \neg P$	3 의 가능성 배제의 원칙 (고전주의 논리)

'증명'의 예

명제 R → R 를 '이끌어내보자'. 공리라는 틀에 적당한 문장을 넣어 구체적인 문장으로 만들고, 그것들과 새 문장을 유도하는 규칙인 모더스 포넌스만 써서 결국 R → R 를 이끌어내야 한다는 것을 말한다.

(증명)

.	구체적인 문장을 공리틀에 넣어서 얻은 명제	얻은 근거
1	$R\rightarrow ((R\rightarrow R)\rightarrow R))\rightarrow ((R\rightarrow (R\rightarrow R))\rightarrow (R\rightarrow R)$	(ax2)
2	$R\rightarrow ((R\rightarrow R)\rightarrow R)$	(ax1)
3	$(R\rightarrow (R\rightarrow R))\rightarrow (R\rightarrow R)$	(MP, 1,2)
4	$R\rightarrow (R\rightarrow R)$	(ax1)
5	$R\rightarrow R$	(MP, 3, 4)

하기에 따라서는 얼마든지 많은 문장을 만들어낼 수 있을 것입니다.