Arch diff

아르키메데스의 미분개념

아르키메데스는 무한소에 대해서도 충분히 깊이 생각했고 이것은 나중에 뉴튼과 라이프니츠의 미분 개념으로 싹트게 된다. 이 부분의 최초 주요 저술은

<회오리에 대하여 > .

거기 정리 13은 '원둘레 : 회오리선에 접선의 길이' 의 성질에 대해 밝힌다.

회오리선으로 원둘레 정의하는 알고리듬

• 점 O 를 중심으로 반지름-벡터 OA 라고 하고, 회오리선을 내온다.
• 얻은 회오리선의 점 A 에 접선을 a라 한다.
• define C and D ; D 는 접선 a 에 있고, C 는 OA 와 Perp(D, OA) 의 교점이고, ( 반지름 : 회오리 길이 = AC : CD)
• define B := AD*Perp(O, OA)

이렇게 하면 OB = 원둘레 다! 왜냐하면

OA : OB = AC : CD

이니까. 이것은 삼각형으로 Barrow-Newton의 미분 삼각형 과 개념적으로 다를 게 없다. 실제로 Barrow 는 아르키메데스를 공부하다가 이 개념을 생각해냈고 아르키메데스와 다른 증명을 포함해서 1675년 발표했다. 그 당시에는 무한소에 대한 고전적인 analysis 를 하기 위해서 아르키메데스를 공부하는 것은 필수적이었다.

참고

• 원과 같은 넓이의 정사각형