Euclid Parallel Axiom

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이 문장은

P\Rightarrow Q

의 구조를 한 문장이다. 작도 가능의 기초 (주어진 직선에 대한 평행선의 작도(존재)에 대한 Comment) 부분에서 이미 보았듯 이 문장의 역

Q\Rightarrow P

는 정리로 1,2,3,4 공준으로부터 '증명된다.' (원론 1권 정리 27)

게다가 이 명제와 아래 문장은 등가라는 것이 증명되었다.

직선과 그 직선에 없는 어떤 점이 주어졌다면, 그 점을 지나고 주어진 직선과 평행한 직선은 오직 하나다.

그런데, 오직 하나다 부분만 빼고

직선과 그 직선에 없는 어떤 점이 주어졌다면, 그 점을 지나고 주어진 직선과 평행한 직선을 작도할 수 있다. (다시 말해, 그런 평행선이 존재한다)

은 1,2,3,4 공준으로부터 '증명된다.' (원론 1권 정리 31)