4n+1

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4n + 1 꼴 소수

여기 없는 증명은 등차수열 안의 소수에 관한 증명 모음 을 참고하라.

• 4n + 3 꼴의 수는 어떤 제곱수의 합으로 나타낼 수 없다. 이것은 쉽다. 짝수(2꼴)의 제곱은 4n 꼴, 홀수(2k+1꼴)의 제곱은 항상 4n+1 꼴이라는 것을 주목하라. 그렇다면 짝수제곱과 짝수 제곱은 항상 4n 꼴, 홀수 제곱과 홀수 제곱은 항상 4n + 2 꼴, 그리고 짝수 제곱과 홀수 제곱은 항상 4n +1 꼴이 된다. 더이상의 경우는 없다.
• $\forall N$ ( 두 수의 제곱의 합으로 합성수 N 을 표현할 수 있다. $\Leftrightarrow$ N 에는 4n+3 인 소수가 짝수 번 들어있다. )

Note

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