Math:How Learn Math

이 page는 앞으로 많이 보태질 계획입니다. 누구나 글을 쓸 수 있습니다. 정성을 모아주십시오. ( 수학식 쓰기)

수학에 흥미를 많이 가지고 있는 아이들이 있다. 이는 자연스러운 일이다. 수학은 예술과 같은 성격이 있다.

어려서 일찍 소질을 많이 드러낼 수 있다.
어릴 때 일수록 제대로 배우면 나중에 배우는 것보다 훨씬 큰 차이를 보인다.
미학적 흥미를 가질 수 있다.
그것을 통해 세계에 대한 인식을 하는데 도움을 준다.

물론 다른 과목도 그런 성격이 있을 수 있다. 그렇지만, 예술 분야(특히 음악)와 문학(특히 시), 그리고 수학을 하나로 묶을 수 있는 어떤 기준이 있을 것이라 가설을 세우고 있다. 아직 검증하지는 못했다. 그동안 여러차례 아이들을 학원을 안보내는 부모님들로부터 우리 아이가 수학을 좋아하는데 어떻게 도와줄 수 있을까요 ? 어떤 책을 추천해주시겠어요? 라는 질문을 많이 받았다. 나는 이 분야에 전문가가 아니다. 나는 사범대나 교육학과를 나오지도 않았고, 교단에 선 것도 잠시다. 대신 어쩌다보니 아이들과 수업을 한 경험은 꾸준하게 있었다. 그리고 아이들이랑 수업하는게 재미있다. 그래서 나름대로 어떤 '느낌'은 있다. 그 느낌에 따라 나는 답을 한다. 미리 부모님들께는 이렇게 말씀드린다. 제가 말씀드리는 것은 저 혼자만의 생각입니다. 꼭 다른 분들의 생각을 들어보세요. 우리나라서 문과를 나왔다가 러시아로 가서 수학을 공부하였고 공부하는 동안 힘들었지만, 수학이 이렇게 재미있고 사고하는데 유익하구나. 수학이 이렇게 놀라운 것이구나 라는 것을 안 사람으로서 그러니까 선배로서 말할 뿐입니다. 그리고 제가 말씀 드리는 것은 입시를 위해서는 직접적인 도움이 되지 않을 가능성이 아주 큽니다.

이어서 이렇게 말한다. 지금 우리나라에서 아이들이 수학공부를 할 수 있는 책은 거의 없습니다. 모르겠습니다. 서점을 근 2년 쯤 나가보지 않았지만, '수학에 대한 책'은 꽤 있지만, '수학을 공부하는 책'은 드뭅니다. 그래서 아이들은 올림피아드 문제집을 풀게 됩니다. 비표준적인 문제들이 많다는 점에서 올림피아드 문제집을 스스로 풀어간다면 도움이 꽤 될 것이라고 생각합니다. 하지만, 그것은 하나의 축일 뿐 전부는 아닙니다. 수학을 탐구해가는 다른 길도 있어야 하는데 아직 우리나라에는 그런 책이 없어 보입니다. 외국어가 된다면 외국어로 된 책을 주문하여 봐야 하는데 그나마 그것도 그리 간단하지는 않습니다.

그러면 부모님들은 백이며 백 "어떤 올림피아드 문제집"이 좋을까요? 하고 물어오기 마련이다. 그러면 나는 아이랑 서점에 나가서 한번 둘러보고 아이 마음에 드는 편집, 아이가 적당하게 생각하는 두께의 책을 고르세요. 라고 답한다. 올림피아드 문제집은 대개 한국 수학 올림피아드, 국제 수학 올림피아드 기출문제와 그와 비슷한 유형들을 묶었기 때문에 큰 차이가 없을 것이라고 생각하기 때문이다. 대신 그 옆에 힌트가 써져 있거나 해답이 장황하게 있는 것은 피하라고 말씀드린다. 책을 사면 먼저 해답지를 없애야 합니다. 아이 스스로 풀도록 해야합니다. 오래 걸려도 괜찮습니다. 아이에게 노트를 사서 혼자 풀어보고 혼자 해결해가는 습관을 들이도록 해보세요. 라고 덧붙인다.

그러나 문제 수준이 너무 어려워서 아이가 못따라가는 바람에, 혹시 그 아이가 가지고 있던 수학적 흥미와 재능을 꺽어버릴 수 있는 가능성이 있지 않겠는가? 물론 가능하다. 따라서 단계별로 해두면 좋은데 그게 사실 쉽지 않다. 문제가 정형화되었을 때 단계별로 만들기 쉽지만 문제 자체가 비정형화 되면 될수록 단계별로 분류하는 것은 쉬운 일이 아니다. 단계별로 세분했다면 벌써 올림피아드 문제집으로서 가치가 별로 없다고 본다. 대신 문제를 모으거나 만든 사람들의 경험에 비추어 평균적으로 아이들이 아주 어려워하는 문제들은 있기 마련이다. 그럴 경우 이런 문제에는 따로 표시를 해두는 것이 옳다. 내 생각에는 단계는 둘 이나 셋이면 충분하다고 본다. 그리고 단계별로 문제를 분류할 필요는 없다. 같은 주제의 문제들을 엮되 어려운 문제에는 표시를 해두면 된다. 아이는 그 문제를 회피하지 않는게 최상이다. 수학을 잘하는 사람들을 보면 대개 끙끙 거리면서라도 오래 생각하고 끝내 그 '어려움'을 극복하는 사람들이었다. 그러는 과정에 물론 '반짝'이는 지적 힘도 중요하다. 그만큼 중요한 것이 '끈기'다. 우리가 사유를 전개할 때도 그렇다. 수학은 실험으로 이루어지지 않는다. 따라서 오로지 논리적인 힘과 기발한 아이디어로만 가능하다. 그런 능력을 기를 수 있는 최적의 수단 몇 개 중 하나가 나는 수학공부라고 생각한다.

그렇지만, 올림피아드 문제만으로는 불충분하다. 문제들은 문제들이고 수학의 세계에서 중요했거나 역사적 의미가 있는 주제에 대해 여러 각도로 비추어보고 입체적으로 분석해보고 논리적으로 구성해 나가는 '긴 호흡'의 독서도 필요하다. 이런 책은 우리나라에, 아니 미루어보건대 세계적으로도 드물 것이다. 왜냐하면 '수학'을 다루면서 아이들이 이해할만한 수준에 있어야 하고, 그리고 동시에 거기에 지나치게 technical trick 이 들어가면 아이들이 그 의미를 제대로 파악하기 힘들기 때문이다. 아이들이 이해할 수 있는 수준으로 해야하고 그 이해한 아이들은 또 더 높은 수준을 요구할 것이다. 수학의 성격상 더 높은 수준이란 것이 'Jump' 의 형태로 나타나기 쉽다. 그렇다고 대학 교재를 보라고 할 것인가? 대학 교재 중에서 좋은 책이라면 모를까, 아이들이 겪어내기엔 시시콜콜 써진 책들이 많다.

이 '빈' 부분을 어떻게 메꿀 것이가? 그것이 고민이다. 비표준적인 문제는 쌨다. 앞에서 말한대로 올림피아드용 문제집을 봐도 되지만, 인터넷만 뒤져도 된다. 우리나라 사이트에서 찾기 힘들면 영어로된 사이트를 뒤져보라. 많다. '빈' 부분은 그것을 체계화 하는 것과, 문제 중심이 아니라 '이야기 중심'의 텍스트를 아이들이 어떻게 만날 수 있는가, 하는 문제다.

수학을 공부한다는 것은...

Note