Arith Fund Th Coll

이 page는 앞으로 많이 보태질 계획입니다. 누구나 글을 쓸 수 있습니다. 정성을 모아주십시오. ( 수학식 쓰기)

산술의 기본정리를 씀

두 수의 곱 $a*b$을 어떤 소수 p가 나누면 그 소수는 둘 중 하나를 나눈다

1. 만약 p가 a,b 어디에도 안들어가 있다면 $a*b$는 p 가 없는 소수들의 곱으로 되어 있을 것이다.
2. 두 수의 곱 $a*b$을 어떤 소수 p가 나눈다고 했으니 $a*b=p*t$가 어떤 성립하는 t가 있게 된다. 즉, $a*b$는 소수 p와 어떤 수 t를 이루는 소수들의 곱으로 표현된다.
3. 1과 2에 따라 $a*b$는 서로 다른 두가지 방식의 소수들의 곱으로 표현된다. 이는 산술의 기본정리에 모순된다.

!  : 우리의 문장에서 '어떤 소수 p'부분을 '어떤 수 p'로 고칠 수 없다

• 왜?
  • 예 : 240 = 6 * 40 = 15 * 16 이고 따라서 6은 15의 약수도 16의 약수도 아니다.
  • 위 증명의 논리 전개만 봐도 '소수' 개념이 빠지면 말이 안된다.

소인수분해
우리는 이제 어떤 수를 소수들의 곱으로 한번 표현하면 그것말고 다른 표현은 없다는 것을 확실히 알게 되었다. 마음놓고 소인수분해를 쓰시기를 !

앞으로 무수히 많음

나누어짐의 관계를 할 때 수시로 등장한다. 앞으로 그 부분을 다룰 때 마다 이곳에 link를 추가할 것이다. 하지만 당연히 그것이 다가 아니다. 산술의 기본 정리(fundamental theorem of Arithmetic)를 '산술의 기본' 'fundamental'이라고 할 때는 앞으로 전개할 자연수(의 나눗셈)에 대한 중요한 정리들이 이와 연관되기 쉽상이다.

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