With Infinity

이글은 07년 12월 15일로 예정된 부산 남부교육청 영재교육원 수학영재들을 대상으로한 강의 준비 원고다. 아이들은 중학교 1학년부터 3학년까지고 전체 50여명이 듣는다고 한다. 학년이 합해져있고 인원이 많고 년말이라 분위기가 산만해질 가능성이 높아 주제를 구체적이고 흥미로운 것으로 하는게 좋았겠다 싶지만 그렇게 하지 않았다. 한번의 특강이 갖는 묘미가 없을 것이고 그 중 단 몇명이라도 수학이란 무엇인가에 대해 고민하는게 더 낫지 않을가 싶었다. 그러면서도 다수 아이들이 소수에게서 소외되지 않도록 하기 위해 예는 충분히 쉽고 구체적인 것으로 하면서 수학식을 안쓰도록 노력하기로 한다.

주제는 '무한'을 탐구하는 것이다. 칸토르 이후 본격적으로 연구된 이 주제를 깊이 들어갈 수는 없다. 그렇다고 무한을 피해서 수학을 하는 것은 거의 불가능해보인다. '유한 수학'이라는 것이 있다지만, 그것도 결국 무한의 자기장의 영향을 받을 수 밖에 없다.

• 주제 : 무한과 사귀기
• 수업방식 : 실제 수업은 구체적인 예 + 잦은 질문 으로 이끌어 갈 계획이다. 10여분 간격으로 아이들이 손을 들어 칠판에 나와서 해보도록 유도할 수 있으면 좋겠다. 예는 여기 정리하는 것보다 많을 것이다. 다른 이유는 없고, 원고 넘긴 다음에도 관련 주제에 대해 좋은 예를 찾거나 생각해볼 수 있기 때문이다.
• 계획 : 이 주제는 흥미롭고 중요하기 때문에 앞으로 충분히 발전시킬 계획이다. 더 생각하고 자료를 모아서 단일 주제로 한 묶음이 되도록 했으면 좋겠다. 그 성과가 강의 형태나 작은 책자 형태로 나가서 사람들과 나눌 수 있으면 금상첨화일테고.

자연수에서의 무한

자연수와 무한 로 연결됨.

• 무한으로 들어가기
• 자연수
• 자연수 보다 적어보이는, 그런데도 끝없이 많은
  • 자연수 보다 적어보이는 소수, 소수 보다도 적어보이는, 그런데도 끝없이 많은
  • 어떤 소수와 그 다음 소수의 간격도 끝없이 넓을 수 있다.
• 무한 우주 안에 무한 개의 방이 있는 숙소
  • 제1회 전우주 수학대표자회의
  • 인원이 두배가 되었다
  • 모든 별에서 사람들이 몰려들었다
  • 그러던 어느날
  • 우주 기차가 떠난다.

자연수보다 커보이는 수들과 자연수 비교

자연수보다 많은 무한 로 연결됨.

• 자연수의 무한과 정수의 무한한 정도는 같다.
• 유리수의 무한은 정수수의 무한한 정도는 같다.
• 실수의 무한은 자연수의 무한보다 더 무한이다.
• 실수와 실수 너머 : Ideal Element

직선과 곡선

직선-곡선과 무한 로 연결됨.

• 직선과 곡선
  • 원과 다각형은 무엇이 다를까?
  • 직선과 곡선은 무엇이 다를까?
• 한 직선과 만나지 않는 무한개의 직선
• 평행선은 절대 안만날까 ?

이상한 직선, 곡선

이상한 직선과 곡선들로 연결됨.

Note

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