Amicable numbers

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친구수


완전수는 그 자신의 곱셈의 분해 원소들을 덧셈하면 그 자신이 나오는 것인데 비해 친구수(amicable numbers)는 두 수의 쌍으로, 한 수의 곱셈의 분해원소를 합하면 다른 수가 나오고 그 역도 성립하는 수들을 말한다. 예들들어 피타고라스 학파가 발견한 것으로 알려진 (220, 284) 이 있다. 그것말고도 (1184,1210), 오일러가 발견한[1](2620, 2924) ,(5020, 5564) , (6232, 6368) 가 있다. 도 알려진 것으로는 (17296, 18416) , (9363584, 9437056). [2] 친구수도, 완전수나, 세쌍수 처럼, 피타고라스 학파 이후 이 자연수 세계의 신비로움을 말하는 꽃이었다. 9세기 아랍의 학자 타빗(Thabit ibn Qurra) 친구수를 찾을 수 있는 규칙을 제안했다. 소수 p,q,r 이 다음의 모양을 가질 때,

이라면,

은 친구수다. 라고 오늘날의 말로 옮길 수 있다. 그러나, 위의 예들 중, (6232, 6368) 는 이 규칙으로 찾을 수 없다. 그렇다면 이 틀에 넣으면 나오는 모든 수는 친구수일까? 그것도 아니라는 것이 밝혀졌다.


Note

  1. 지금까지 발견된 기록에 따르면 피라고라스 학파 이후 2000여년 동안 친구수는 고작 3개(피타고라스의 (220, 284), 9세기 아랍의 타빗과 17세기 프랑스의 페르마의 (17296, 18416) , 17세기 데카르트의 (9363584, 9437056)) 알려졌다. 오일러는 그의 생애 59개의 새로운 친구수를 찾았다! (64개를 밝혔고 이중 셋은 알려진 것이었고, 둘은 친구수가 아니었다.) 이에 대하여 오일러는 어떻게 그렇게 했을까?(영문) 참고.
  2. 친구수를 모두 모으고 있는 사이트로 들어가보라. 새로운 친구수를 찾아 거기에 이름을 보태보시길.

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