Math:07Program
2007년도 수학 공부 자료 / 모임 / 캠프 준비
흥미거리, 탐구하고 싶은
- 수학의 주요 Theorems 중 덜 higer mathematics skill이 필요한 부분
- 수학의 방법 : '수학적인 것'의 기준이라 할만한 예
- 세계를 이해하는 방법으로서, 언어로서의 수학
- 세계의 질서를 드러내는 방법으로서의 수학
- 철학으로서의 수학, Skill 로서의 수학
- 더 수학적인 것이란 ?
- 'from 지극히 (구체적으로) 단순한 to 지극히 (일반적으로) 단순한' 또는 Generalization Math:Gen
- 'from 일반적인 성질(theorem) to 구체적인 응용 (application)
- freedom 과 엄격성(strictness) : 자유로운 상상과 확장, 새로운 개념의 도입과 엄격한 논증
- object - definition - lemma/theorem - proof
- 더 가까운, 더 최적의 해
- 더 elementary 한 증명 : 그 system 안에서 해결할 방법 (예: number theory 나 geometry에서 그 영역 내에서 풀 수 있는 방법 찾기)
- 사고의 전환의 사례들 :
- 절대적 사고에서 상대적 사고로 : 상대적 관계
- 수학과 사상, 자유로운 상상
- 수학은 추상적 언어다. 따라서 구체적인 현실에 적용할 수 있고 자유로운 상상과 해석을 가능하게 한다.
- 수학은 가장 오래된 문화의 꽃이다. 동양사상이나, 종교사상과 비교해볼 수 있다 : 수학과 사상, 또는 상상
아이들이 자습할 수 있는 자료
모임
OffLine 모임 : 정기 모임과 비정기 모임
Online 모임 : 상시, OffLine 모임의 확장
- 정기 모임과 비정기 모임으로 분류
- 정기 모임은 함께 공부하기 형태로 책을 정해서
- 비정기 모임은 주제별 자료 준비 후 날짜 결정
- 공부모임 구성되면 단체 블로그, 굳이 만들까? 말까?
예
- WIM : 현재 모임 중
- x-산책: 현재 모임 중
- '수학 고전 느리게 읽기' 모임 : 인문과 자연의 종합 : 고대 그리스 부터 출발 ( 유클리드 Elements , 디오판테스 Arithmetic) 기타..
- '유아와 수학' : 유아와 수학 교재 (번역되다 중단된...) : 실제 그 나이 또래의 자녀를 둔 수학교사, 유아교육 교사와 그리고...
주요 정리
- Godel's completeness theorem for 1st order predicate calculus
- Godel's incompleteness theorem for Peano's arithmetic
- Gentzen's consistency proof for Peano's arithmetic
- Fermat's theorem for stationary points
- Fermat's theorem for prime number
- Πυθαγόρας Theorem
- Fixed-point theorem (Banach, Brower, etc...)
- Fundamental theorems for arithmetic, analysis, calculus
- Bolzano–Weierstrass theorem for compactness
주요 역설 paradox
- Zenon
- Archimedes
- Cator
주요 Axiom / Priciple
- Axiom of choice
- Pasch's Axiom for Absolute Geometry
- Lobachevski's Axiom for Lobachevski Geometry
- Mathematical Induction and the least element principle
수학에 대하여
- 수학의 역사를 보면 '상식' 속에 숨은 오류를 드러내고 끊임없이 새롭게 진실을 탐구해 들어간 인류의 위대함에 경이로움을 갖게 된다.
- '모든 집합들을 원소로 갖는' 전지전능하나 '전체집합'은 이상한 모순되는 성질을 가지고 있다.
- 자연수의 표기법과 지식의 신비화 : 수의 표현
Note
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