Math Mail

Math 편지

개요

지난 세 번의 서른 시간 강좌를 복습하고 요약할 수 있도록 쓴 글입니다. 내용은

자연수부터 실수까지 확장해가면서 수의 세계를 논리적-역사적으로 고찰하고,
수와 셈의 관계를 중심으로 풀어갑니다. 아울러, 4대 연산 (덧셈, 곱셈, 뺄셈, 나눗셈) 과 지수셈, 근호셈을 차근차근 확장하고,
때맞춰 항과 식의 셈을 중심으로 대수적 문제들을 다룹니다.

핵심 개념은 '수와 셈', '무한의 이해' 이라고 할 수 있습니다. 형식은

지난 강좌에서 한 순서를 따르는 것을 원칙으로 하되 조금 바뀔 수 있습니다.
주요 개념들에 대해 역사적 논리적 당위성을 중심으로 설명하면서 문제들을 중간중간 끼워 넣습니다.
제 조카에게 보내는 편지의 형식으로 합니다.

앞으로 직접 강좌 기회가 있다면 여태 하지 않은 내용들을 이어서 가려고 합니다. 목표는

function, infinity, set 를 포함한 수학에서 매우 중요한 기초 개념들을 깊고 넓게 보고
history, logical foundation 을 더 보충하여 학교 수학을 보완하고
교육과정 전체를 포괄하면서 'Mathematics - 총체적 하나' 를 구현하기 위해 일관된 논리적 흐름으로 이야기하려는 것입니다.

혼자서 한다면, 이런 목표가 언제쯤 어떻게 달성할 수 있을지 모르겠지만, 이 과정이 끝나면 대학 수준으로 자연스럽게 올려볼 생각입니다. 어떤 방식으로건 순수한 호기심과 열정으로 함께 할 수 있는 사람이 늘어나길 바랍니다.

당부

개념을 설명하고 문제를 내는 방식으로 합니다. 문제는 대부분 강좌에서 했던 것입니다. 문제는 스스로 풀도록 최선을 다하기 바랍니다. 기왕이면 자기만의 풀이를 생각해내면 더 좋습니다. 자기의 답이 나왔거나, 도저히 풀 수 없을 때, 그 문제를 어디까지 어떻게 시도했고 막힌 부분이 무엇인지 올려서 다른 생각을 모아보면 좋겠습니다. 그것은 이 페이지의

'토론'을 열어 쓰면 좋겠습니다. 글과 토론의 일관성이 있고, 아이들이 쓰는 워드 프로그램이 무엇이든 얽매이지 않아도 되기 때문이고, 아울러 수학식쓰기도 편하기 때문입니다. 게다가 다른 사람들에게 생각을 전하기도 좋습니다. wiki 글쓰기 요령은 배우고 익히기가 아주 쉽습니다. 조금만 노력해도 됩니다. 편집하기 나 수학 글쓰기 를 눌러보세요.
또는 여기 왼쪽에 있는 MathBoard에 올려도 되지만 수학식 쓰기가 불편할 수 있습니다.
또는 *.hwp 나, *.doc 처럼 주로 쓰는 워드 전용 프로그램으로 작성한 다음 파일을 올리고 링크를 걸어도 됩니다.
수학식이라 쓰기 불편하다면 공책에 푼 것을 사진으로 찍어 올려도 됩니다. 대신 *.jpg 와 같은 파일로 하고 파일 크기를 알아볼 수 있을 정도면 가능한 줄여주시기 바랍니다.

글쓰기나 파일 올리기에 대해 질문이 있으면 옆의 '일반게시판' 에 올려주십시오.

순서

Math Mail 00 : 'Math 편지'를 시작하며 : Math 편지에 대한 소개 .
MathMail 01 : 자연수란? : 수란 어디서 시작했을까?
MathMail 02 : 자연수 쓰기법 : 자연수를 '써서 나타내기 시작하다'. 자릿수법.
MathMail 03 : 자연수의 10진법 표현 : 자연수를 기호로 어떻게 나타내면 좋을까? 아무것도 없다는 '0' , 과연 필요한가?
Math Mail 03 -1 : 보충 : 1 + 1 = 2 여야 하나? , 0 은 자연수인가?
Math Mail 04 : 자연수의 덧셈 알기 : 덧셈을 어떻게 할까? 어떻게 잘할까?
Math Mail 05 : 자연수의 곱셈 알기 : 곱셈을 어떻게 받아들일까? 곱셈을 어떻게 할까? 곱셈을 하러 유학을?
Math Mail 06 : 0과 자연수에서 곱셈의 기본 성질 : 100* 0 은 왜 0 일까?
Math Mail 07 : 0과 자연수에서 분배 : 덧셈과 곱셈이 함께 쓰일 때. '믿음'과 '증명'
Math Mail 08 : 지수셈과의 첫만남 : 곱하기를 여러번 = '거듭제곱' 그러면 $2^{0}=?\ 0^{0}=?$
Math Mail 09 : 뺄셈이 뭐지? : 빼다? 나누다? 0 으로 나누면? '역연산(inverse operation)'과 첫 만남.
Math Mail 10 : 자연수에서 0 을 너머 : 0- 4 =? 자연수에서 0 에 대칭인 수 - 음의 정수, 음수에는 악마가 깃들었다?
Math Mail 11 : 정수의 세계 ; 셈하기 : 음양의 조화, 정수의 덧셈, 곱셈
Math Mail 12 : fraction 도입 : 자연수를 나눔; 分數 ; 유리수로 가는 길목
Math Mail 13 : fraction의 성질 : 분수는 특별하다.
Math Mail 14 : Rational Number : 분수에서 '유리수'로 . 왜 분모에는 0일 수 없나?
Math Mail 15 : 요약/뒤돌아보기 : 지금까지 한 것 요약 정리, 어디서 와서 어디쯤 있고 어디로 갈까?
Math Mail 16 : 지수가 음수인 경우 : 거듭제곱(지수셈)은 곱셈을 몇 번 하는 것일까? 2에 -1 제곱은 왜 1/2 일까?
Math Mail 17: 식의 세계로 : 문자 계산 왜 하나?
Math Mail 18 : term & formula : 문자 계산 어떻게 해야 잘할까?
Math Mail 19 : Division : 나눗셈과의 '첫' 만남
Math Mail 20 : 그 옛날의 나눗셈들 : 그 옛날, 나눗셈은 어떻게 어려웠나 ?

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